Question

求出下列各數的最大公約數和最小公倍數．
①11和54；　 
②13和65；　 
③24和36；　 
④13、26和52；　 
⑤16、18和36； 
⑥66、165、和231．

Answer 1

考點：求幾個數的最大公因數的方法,求幾個數的最小公倍數的方法

專題：數的整除

分析：根據“當兩個數成倍數關系時，較大的那個數，是這兩個數的最小公倍數，較小的那個數，是這兩個數的最大公約數；進行解答即可．
對于一般兩個數來說：兩個數的公有質因數連乘積是最大公約數，兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數．

解答： 解：①11和54是互質數，所以他們的最大公因數是1，最小公倍數是11×54=594
②因為65÷13=5，所以65和13的最大公約數是13，最小公倍數是65；
③24=2×2×2×3
36=2×2×3×3
最大公因數是2×2×3=12
最小公倍數是2×2×2×3×3=72

④因為13、26和52成倍數關系，最大公約數是13，最小公倍數是52；
⑤16=2×2×2×2
18=2×3×3
36=2×2×3×3
最大公約數是2，最小公倍數是2×2×2×2×3×3=144；
⑥66=2×3×11
165=3×5×11
231=3×7×11
最大公約數是：3×11=33，最小公倍數是2×3×5×7×11=2310．

點評：解答此題應根據求兩個數的最大公約數與最小公倍數的方法，進行分析、解答即可．