Question

藍精靈王國的A，B兩地的距離等于2010米，國王每分鐘派一名信使從A地向B地送信．第1號信使的速度是1米/分，以后每一名信使的速度都比前一名每分鐘快1米，直到派出第2010號信使為止．問哪些信使能同時到達B地？

Answer 1

分析：從第一名信使到最后一名信使從A地向B地送信，能夠同時到達B地的，說明都是2010的約數(shù)，由此求出結(jié)論即可．

解答：解：設第m名與第n名信使同時抵達B地．則由t_m=n得出

2010

Vm

=n，再得出

2010

m

=n，
則mn=2010=2×3×5×67，由此看出同時抵達B地的信使成對出現(xiàn)，
共8對：（1，2010），（2，1005），（3，670），（5，402），（6，335），（10，201），（15，134），（30，67）；
答：有（1，2010），（2，1005），（3，670），（5，402），（6，335），（10，201），（15，134），（30，67）這8對信使各自兩人同時到達．

點評：此題巧用求一個數(shù)的約數(shù)，約數(shù)都是成對的出現(xiàn)解決問題．