Question

4．有一個(gè)長(zhǎng)方體，它的正面和上面的面積和是119平方分米，如果它的長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么它的體積是170．

Answer 1

分析 這個(gè)長(zhǎng)方體的正面面積是長(zhǎng)×高，上面面積是長(zhǎng)×寬，正面面積+上面面積=長(zhǎng)×高+長(zhǎng)×寬=長(zhǎng)×（寬+高），由于長(zhǎng)×（寬+高）=119，用長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，把119分解質(zhì)因數(shù)，119=7×17．或長(zhǎng)為17，則寬+高=17，17只能分成一個(gè)奇數(shù)加一個(gè)偶數(shù)，偶數(shù)只有2是質(zhì)數(shù)，2+15=17，15是合數(shù)，不合題意；若長(zhǎng)為17，寬+高=7，7=2+5，2、5都是質(zhì)數(shù)，符合題意．再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式“V=abh”即可求出它的體積．

解答 解：由題意可知，長(zhǎng)×高+長(zhǎng)×寬=長(zhǎng)×（寬+高）=119
119=7×17
若長(zhǎng)為7，則寬+高=17
17是由一個(gè)奇數(shù)加一個(gè)偶數(shù)，偶數(shù)只有2是質(zhì)數(shù)
17-2=15
15是合數(shù)，不合題意；
若長(zhǎng)為17，則寬+高=7
7=2+5
2、5都是質(zhì)數(shù)，符合題意．
17×5×2=170
答：它的體積是170．
故答案為：170．

點(diǎn)評(píng) 此題是考查長(zhǎng)方體的體積．關(guān)鍵，也是難點(diǎn)是根據(jù)題意、質(zhì)數(shù)合數(shù)的意義等求出這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高．