Question

4支足球隊(duì)單循環(huán)賽，每?jī)申?duì)都賽一場(chǎng)，每場(chǎng)勝者得3分，負(fù)者得0分，平局各得1分．比賽結(jié)束4支隊(duì)的得分恰好是4個(gè)連續(xù)自然數(shù)．第四名輸給第

二

名．

Answer 1

分析：4支球隊(duì)共比賽4×3÷2=6場(chǎng)．由于每場(chǎng)勝者得3分，負(fù)者得0分，平局各得1分，即每場(chǎng)如分出勝負(fù)產(chǎn)生3分，如平局則共產(chǎn)生2分，所以四個(gè)隊(duì)的積分和在2×6=12分～3×6=18分之間，據(jù)題意可知，得分為四個(gè)連續(xù)自然數(shù)，則可能為2、3、4、5或3、4、5、6．如果是后者，3+4+5+6=18，18÷6=3分，即每場(chǎng)產(chǎn)生得分為3分，說(shuō)明沒(méi)有平局，但這樣的話不可能出4分，5分這樣的分?jǐn)?shù)，矛盾！所以四個(gè)隊(duì)積分分別是5、4、3、2，由此根據(jù)各隊(duì)得分對(duì)各隊(duì)的勝負(fù)情況進(jìn)行分析即能得知第四名輸給第幾名．

解答：解：4支球隊(duì)每隊(duì)賽3場(chǎng)，共比賽4×3÷2=6場(chǎng)．
所以各隊(duì)的積分和在2×6=12分～3×6=18分之間，則各隊(duì)得分為2、3、4、5或3、4、5、6．
如果是3、4、5、6.3+4+5+6=18，18÷6=3分，即每場(chǎng)產(chǎn)生得分為3分，說(shuō)明沒(méi)有平局，
但這樣的話不可能出4分，5分這樣的分?jǐn)?shù)，與題意相矛盾；
所以四個(gè)隊(duì)積分分別是5、4、3、2．
則第一名得5分，5=3+1+1，即一勝二平；
第二名得分4分，4=3+1+0，即一勝一平一負(fù)；
第三名得3分，由于勝場(chǎng)=負(fù)場(chǎng)，C只能是3平；
第四名得2分，則是兩平一負(fù)．
由于第一、三名沒(méi)有輸球，而第二名勝了場(chǎng)，所以第二名勝的必然是第四名．
即第四名輸給第 二名．
故答案為：二．

點(diǎn)評(píng)：在根據(jù)比賽總場(chǎng)及分制求出各隊(duì)積分和的取值范圍并由此求得出這四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的取值是完成本題的關(guān)鍵．