Question

三條邊長(zhǎng)分別為5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形如圖．將它的短直角邊對(duì)折上去與斜邊相重合，如右圖所示，那么陰影部分（即未被蓋住部分）的面積是

40

3

平方厘米．

Answer 1

分析：由折疊的特征可知，AE=AC=5厘米，∠ACD=∠AED=90°，三角形ABD的面積=

1

2

AB×DE=

1

2

BD×AC，由于AB、AC已知，BD可求，設(shè)DE=x厘米，列方程即可求出DE，在三角形BDE中，∠BDE=90°，BE可求，DE通過(guò)方程求得，從而可求出三角形BDE的面積，即陰影部分面積．

解答：解：如圖，
C
設(shè)DE=x厘米，根據(jù)三角形的面積公式得，

1

2

AB×DE=

1

2

BD×AC，
因?yàn)锳B=13厘米，AC=5厘米，BD=BC-CD=BC-DE=12-x（厘米），
  所以

1

2

×13x=

1

2

（12-x）×5，
解這個(gè)方程得x=

10

3

，
所以三角形BDE的面積=

1

2

×（13-5）×

10

3

，
=

40

3

（平方厘米）；
故答案為：

40

3

．

點(diǎn)評(píng)：三角形AED和三角形ACD面積相同AE=AC=5厘米，BE=AB-AE=13-5=8（厘米），三角形BDE和三角形ADE在直線AB上的高相同，面積比為8：5可得三角形BDE和三角形ADE和ADC面積比為8：5：5，求出三角形ABC面積，按比例分配也可求得陰影部分三角形的面積．