一刀最多可以把一個平面切成2塊,兩刀最多可以切成4塊,那三刀最多可以切成________塊;8刀最多可以切成________塊.
7 37
分析:可以發(fā)現(xiàn),兩條直線時比原來多了2塊,三條直線比原來多了3塊,四條直線時比原來多了4塊,…,n條時比原來多了n塊,
則n=1,S
1=1+1;
n=2,S
2=S
1+2;
n=3,S
3=S
2+3;
n=4,S
4=S
3+4;
…
n=n,S
n=S
n-1+n.
以上式子相加整理得,S
n=1+1+2+3+…+n=1+
.
解答:n=3,S
3=1+1+2+3=7(塊);
n=8,S
8=1+1+2+3+4+5+6+7+8=37(塊).
答:那三刀最多可以切成7塊;8刀最多可以切成37塊.
故答案為:7;37.
點評:考查了通過操作實驗探索規(guī)律.本題是找規(guī)律題,解題的關鍵是找到S
n=1+1+2+3+…+n=1+
.