Question

一列數(shù)1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中的第100個數(shù)是

14

．

Answer 1

分析：1有1個，2有2個，3有3個，4有4個，5有5個，…，n有n個；假設(shè)第100個數(shù)是n，1+2+3+4+…+n=100，求出n的值，即可得解．

解答：解：假設(shè)第100個數(shù)是n，則有：
1+2+3+4+…+n=100，
當n=13時，1+2+3+…+13=（1+13）×13÷2=7×13=91，
當n=14時，1+2+3+…+14=（1+14）×14÷2=15×7=105，
105-91=9，所以，第100個數(shù)應(yīng)該是13后第9個為14；
故答案為：14．

點評：此題考查了數(shù)列中的規(guī)律，假設(shè)出未知數(shù)，列出等式，湊數(shù)求解，是解決此題的關(guān)鍵．