Question

兩個(gè)質(zhì)數(shù)的倒數(shù)相加的和的分子是31，分母的和是

58

．

Answer 1

分析：兩個(gè)質(zhì)數(shù)，互為互質(zhì)，沒(méi)有公約數(shù)，求兩個(gè)質(zhì)數(shù)的倒數(shù)相加的和，在約分時(shí)，就是每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子分母同時(shí)乘對(duì)方的分母，所以分子一定是這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和，分母是這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積；那么要求和的分母，就應(yīng)該是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積．

解答：解：31=2+29，

1

2

+

1

29

=

29

2×29

+

2

29×2

=

31

58

；
2×29=58；
答：兩個(gè)質(zhì)數(shù)的倒數(shù)相加的和的分子是31，和的分母是58．
故答案為：58．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了整數(shù)的裂項(xiàng)與拆分，以及合數(shù)與質(zhì)數(shù)；2是最小的質(zhì)數(shù)，當(dāng)一個(gè)質(zhì)數(shù)從2開(kāi)始驗(yàn)證，另一個(gè)是31-2=29，剛好滿足條件，當(dāng)一個(gè)質(zhì)數(shù)是3時(shí)，31-3=28，不是質(zhì)數(shù)；一個(gè)是5時(shí)，31-5=26不是質(zhì)數(shù)；31-7=24不是質(zhì)數(shù)；31-11=20不可；31-13=18不可，31-17=14不可；31-19=12不可；31-23=8不可；一個(gè)是質(zhì)數(shù)，而另一個(gè)不是質(zhì)數(shù)．舉特殊例子也可得解．