Question

如圖，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，那么三角形甲、乙、丙面積的連比是多少？

Answer 1

分析：AB=3AE，可得AE：AB=1：3，因為EF∥BC，所以可得三角形甲與三角形ABC相似，相似比是1：3，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可得三角形甲的面積是三角形ABC的面積的

1

9

；又因為三角形丙與三角形ABC等高，BE：AB=2：3，所以三角形丙的面積=

2

3

三角形ABC的面積；三角形乙與三角形甲等高，所以三角形乙的面積=三角形甲的面積的2倍=2×

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9

三角形ABC的面積，據(jù)此即可求出它們的面積之比，據(jù)此即可解答．

解答：解：AB=3AE，可得AE：AB=1：3，
因為EF∥BC，所以可得三角形甲與三角形ABC相似，相似比是1：3，
根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可得三角形甲的面積=三角形ABC的面積的

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9

；
又因為三角形丙與三角形ABC等高，BE：AB=2：3，所以三角形丙的面積=

2

3

三角形ABC的面積；
三角形乙與三角形甲等高，所以三角形乙的面積=三角形甲的面積的2倍=2×

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三角形ABC的面積=

2

9

三角形ABC的面積，
所以三角形甲的面積：三角形乙的面積：三角形丙的面積=

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：

2

9

：

2

3

=1：2：6，
答：三角形甲、乙、丙面積的連比是1：2：6．

點評：此題主要考查相似三角形的性質(zhì)和等底等高的三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．