Question

連接立方體各面的中心構(gòu)成一個(gè)正八面體（如圖所示）．已知立方體的邊長(zhǎng)為12cm，請(qǐng)問(wèn)正八面體之體積是多少

288

cm³？

Answer 1

分析：把這個(gè)正八面體分成兩部分來(lái)計(jì)算：每一部分正好是一個(gè)四棱錐，四棱錐的體積=

1

3

×底面積×高；根據(jù)題干分析可得，四棱錐的高是正方體的棱長(zhǎng)的一半，是12÷2=6厘米；四棱錐的底面積是：以12厘米為邊長(zhǎng)的正方形的四個(gè)邊上的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形的面積，是邊長(zhǎng)為12厘米的正方形的面積的一半，是：12×12÷2=72平方厘米，由此即可求出這個(gè)四棱錐的體積，再乘2就是正八面體的體積．

解答：解：

1

3

×（12×12÷2）×（12÷2）×2，
=

1

3

×72×6×2，
=288（立方厘米），
答：這個(gè)正八面體的體積是288立方厘米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查四棱錐的體積公式的靈活應(yīng)用和學(xué)生的空間思維和觀察圖形的能力．