Question

3．愛動腦筋的小明同學為了研究周長相同的圓和正方形的面積大小關(guān)系時．進行了如下的操作．計算，請你協(xié)助他完成下列問題．
（1）用一根鐵絲圍成半徑是2分米的圓，請算出該圓的面積和周長．
（2）把這個用鐵絲圍成的圓剪開，用這根鐵絲再圍成一個最大的正方形，請算出該正方形的邊長和面積．
（3）比較這個圖形面積的大�。�你發(fā)現(xiàn)了一個什么結(jié)論，用一句話表述出來．
（4）如果把這根鐵絲再剪開，再圍成一個長方形，你猜一猜，這個長方形的面積同上面的正方形的面積，圓形的面積有什么關(guān)系．
（5）你能仿照小明同學研究周長相等的正方形和圓它們的面積關(guān)系的方法驗證你第（3）問的結(jié)論是否正確嗎？請舉一實例說明這一給論在生活中的應用．

Answer 1

分析 （1）依據(jù)圓的周長公式C=2πr，面積公式S=πr²，代入數(shù)據(jù)即可求解；
（2）圓的周長就等于正方形的周長，先依據(jù)正方形的周長公式C=4a計算出正方形的邊長，再根據(jù)面積公式S=a×a即可求解；
（3）在周長一定的情況下，圓的面積大于正方形的面積；
（4）正方形的周長就等于長方形的周長，先利用長方形的周長公式C=（a+b）×2確定出長方形的長和寬，再根據(jù)長方形的面積公式S=ab求出面積，比較即可得解；
（5）在周長相等的情況下，越接近于圓形，圖形的面積就越大．

解答 解：（1）2×3.24×2=12.56（分米）
3.14×2²=12.56（平方分米）
答：這個圓的周長是12.56分米，面積是12.56平方分米．

（2）12.56÷4=3.14（分米）
3.14×3.14=9.8596（平方分米）
答：正方形的邊長是3.14分米，面積是9.8596平方分米．

（3）12.56＞9.8596
所以在周長一定的情況下，圓的面積大于正方形的面積．

（4）12.56÷2=6.28（分米）
長和寬可以分別為3.15分米或 3.13分米，
3.15×3.13=9.8596（平方分米）
答：在周長一定的情況下，圓的面積大于正方形的面積，正方形的面積＞長方形的面積．

（5）通過研究可以得出：在周長一定的情況下，圓的面積大于正方形的面積，正方形的面積＞長方形的面積．
利用這一結(jié)論，在生活中，周長一定的情況下，要想得到加大的面積，就圍成圓形，要想得到較小的面積，就圍成長方形．

點評 此題主要考查周長相等的正方形、長方形和圓，圓的面積比正方形的面積大．