Question

N是一個各位數(shù)字互不相等的自然數(shù)，它能被它的每個數(shù)字整除．N的最大值是

9867312

．

Answer 1

分析：N不能含有0，因為不能被0除．
N不能同時含有5和偶數(shù)，因為此時N的個位將是0．如果含有5，則2，4，6，8都不能有，此時位數(shù)不會多．
如果N只缺少5，則含有1，2，3，4，6，7，8，9，但是數(shù)字和為40，不能被9整除．
所以必須再去掉一位，為了最大，應(yīng)該保留9放到最高位，為了使數(shù)字和被9整除，還需要去掉4．
此時由1，2，3，6，7，8，9組成，肯定被9整除，還需要考慮被7和8整除．
再根據(jù)能被7與8整除的數(shù)的特征，先確定前四位，再確定后三位能被8整除的數(shù)，看能不能被7整除即可解答．

解答：解：0不能做除數(shù)，所以N不能含有0，．
N不能同時含有5和偶數(shù)，因為此時N的個位將是0．如果含有5，則2，4，6，8都不能有，此時位數(shù)不會多．
如果N只缺少5，則含有1，2，3，4，6，7，8，9，但是數(shù)字和為40，不能被9整除．
所以必須再去掉一位，為了最大，應(yīng)該保留9放到最高位，為了使數(shù)字和被9整除，還需要去掉4．
此時由1，2，3，6，7，8，9組成，肯定被9整除，還需要考慮被7和8整除．
前四位最大為9876，剩下三個數(shù)字組成的被8整除的三位數(shù)為312，9876312被7除余5；
前四位如果取9873，剩下三個數(shù)字組成的被8整除的三位數(shù)為216，9873216被7除余3；
前四位如果取9872，剩下三個數(shù)字組成的被8整除的三位數(shù)為136，9872136被7除余1；
前四位如果取9871，剩下三個數(shù)字組成的被8整除的三位數(shù)為632，9871632被7除余1；
前四位如果取9867，剩下三個數(shù)字組成的被8整除的三位數(shù)為312，9867312被7整除．9867312能同時被9、8、7、6、3、2、1整除，
故答案為：9867312．

點評：此題主要考查整除的意義，及根據(jù)整除的意義和數(shù)的整除的特征解決有關(guān)的問題．完成本題要在充分了解能被9和7整除數(shù)的特征的基礎(chǔ)上進行．