Question

12．有大小相同的正方形白石和黑石各n個，首先，將黑石不留空隙地擺成一個正方形，然后在其外圍擺一圈白石，再用剩下的黑石在白石圈的外圍擺一圈，最后再用剩下的白石在黑石圈的外圍再擺一圈，正好將所有石子用完（如圖所示）．那么2n=144．

Answer 1

分析 首先根據(jù)圖示，設(shè)由黑石擺成的正方形每行由x個黑石擺成，則該正方形一共由x²個黑石擺成；然后分別求出外圈的白石、黑石、白石的數(shù)量各是多少；最后根據(jù)白石的總量=黑石的總量，列出方程，求出x的值，進而求出黑石和白石的總個數(shù)2n等于多少即可．

解答 解：設(shè)由黑石擺成的正方形每行由x個黑石擺成，
則該正方形一共由x²個黑石擺成，
所以x²+[4（x+4）-4]=[4（x+2）-4]+[4（x+6）-4]
          x²+4x+12=8x+24
          x²-4x-12=0
    （x-6）（x+2）=0
解得x₁=6，x₂=-2（舍去），
∴2n=2x²+2[4（x+4）-4]
=2×6²+2×[4×（6+4）-4]
=72+2×36
=72+72
=144
答：2n=144．
故答案為：144．

點評 此題主要考查了數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律問題的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是求出由黑石擺成的正方形每行由多少個黑石擺成．