Question

A、B都是自然數(shù)，A＞B，A+B=64，

1

A

+

1

B

=

1

12

．則A-B=

32

．

Answer 1

分析：

1

A

+

1

B

=

1

12

，可知

1

A

＜

1

12

，

1

B

＜

1

12

，即A＞12，B＞12，又因A＞B，可知B是一個大于13且小于32的自然數(shù)，然后分情況討論，可分別求出A、B的值，據(jù)此解答．

解答：解：根據(jù)以上分析可，13＜B＜32，
當B=13，A=51時，

1

51

+

1

13

≠

1

12

，
當B=14．A=50時，

1

50

+

1

14

≠

1

12

，
當B=15．A=49時，

1

49

+

1

15

≠

1

12

，
當B=16．A=48時，

1

48

+

1

16

=

1

12

，
當B=17．A=47時，

1

47

+

1

17

≠

1

12

，
當B=18．A=46時，

1

46

+

1

18

≠

1

12

，
當B=19．A=45時，

1

45

+

1

19

≠

1

12

，
當B=20．A=44時，

1

44

+

1

20

≠

1

12

，
當B=21．A=43時，

1

43

+

1

21

≠

1

12

，
當B=22．A=42時，

1

42

+

1

22

≠

1

12

，
當B=23．A=41時，

1

41

+

1

23

≠

1

12

，
當B=24．A=40時，

1

40

+

1

24

≠

1

12

，
當B=25．A=39時，

1

39

+

1

25

≠

1

12

，
當B=26．A=38時，

1

38

+

1

26

≠

1

12

，
當B=27．A=37時，

1

37

+

1

27

≠

1

12

，
當B=28．A=36時，

1

36

+

1

28

≠

1

12

，
當B=29．A=35時，

1

35

+

1

29

≠

1

12

，
當B=30．A=34時，

1

34

+

1

30

≠

1

12

，
當B=31．A=33時，

1

33

+

1

31

≠

1

12

，
只有當B=16，A=48時，才滿足A、B都是自然數(shù)，A＞B，A+B=64，

1

A

+

1

B

=

1

12

．
48-16=32．
故答案為：32．

點評：本題的關鍵是根據(jù)分數(shù)加法和的變化規(guī)律，分情況討論B的情況，再進行解答．