Question

10．用小棒按照如下方式擺圖形．

（1）擺1個(gè)八邊形需要8根小棒，擺2個(gè)八邊形需要15根小棒，擺3個(gè)八邊形需要22根小棒，擺30個(gè)八邊形需要211根小棒．
（2）如果想擺n個(gè)八邊形，需要1+7n根小棒．
（3）有2010根小棒，可以擺287個(gè)這樣的八邊形．

Answer 1

分析 （1）（2）由圖可以看出：
擺一個(gè)八邊形需要8根小棒，擺2個(gè)八邊形需要8+7=15根小棒以后每增加一個(gè)八邊形，擺3個(gè)八邊形需要8+2×7=22根小棒，也就是每增加一個(gè)八邊形就增加7根小棒，所以擺n個(gè)八邊形需要8+（n-1）×7=1+7n根小棒，據(jù)此即可解答．
（3）由擺一個(gè)八邊形需要8根小棒可得：1+7n=2010，解得n即可．

解答 解：（1）根據(jù)題干分析可得：
擺成n個(gè)八邊形就需要1+7n根小棒，
當(dāng)n=2時(shí)，需要小棒1+2×7=15（根），
當(dāng)n=3時(shí)，需要小棒1+3×7=22（根），
當(dāng)n=30時(shí)，需要小棒1+30×7=211（根），
答：擺2個(gè)八邊形需要15根小棒，擺3個(gè)八邊形需要22根小棒，擺30個(gè)八邊形需要211根小棒．
（2）由（1）可知：
擺n個(gè)八邊形，需要1+7n根小棒
答：擺n個(gè)八邊形，需要1+7n根小棒．
（3）1+7n=2010
   1+7n-1=2010-1
       7n=2009
    7n÷7=2009÷7
        n=287
答：有2010根小棒，可以擺287個(gè)這樣的八邊形． 
故答案為：15；22；211，1+7n；287．

點(diǎn)評(píng) 主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．