Question

一列數(shù)1，1，2，3，5，8，13，21…從第三項開始每一項是前兩項的和，此數(shù)列的第2000項除以8的余數(shù)是多少？

Answer 1

分析：數(shù)列的規(guī)律是：從第三項開始，每一項是前兩項的和，因此由余數(shù)的性質(zhì)：兩數(shù)的和除以A的余數(shù)等于這兩數(shù)分別除以A的余數(shù)的和再除以A的余數(shù)．可以寫出余數(shù)的規(guī)律是：1，1，2，3，5，0，5，5，2，7，1，0，1，1，2，3，…它的循環(huán)周期是：1，1，2，3，5，0，5，5，2，7，1，0，即12個數(shù)一個周期，由此用2000除以8看余數(shù)對應(yīng)的循環(huán)周期中的第幾個數(shù)即可．

解答：解：因為此數(shù)列除以8的余數(shù)的規(guī)律是：1，1，2，3，5，0，5，5，2，7，1，0，1，1，2，3，…它的循環(huán)周期是：1，1，2，3，5，0，5，5，2，7，1，0；
2000÷12=166…8，
在循環(huán)數(shù)中第8個數(shù)對應(yīng)的是5，
因此第2000項除以8的余數(shù)是5；
答：此數(shù)列的第2000項除以8的余數(shù)是5．

點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)兩數(shù)的和除以A的余數(shù)等于這兩數(shù)分別除以A的余數(shù)的和再除以A的余數(shù)，得出此數(shù)列除以8的余數(shù)的循環(huán)周期，由此得出答案．