如圖是一種電腦射擊游戲的示意圖,線段CD、EF和GH的長度都是20厘米,O、P、Q是它們的中點(diǎn),并且位于同一條直線AB上,AO=45厘米,OP=PQ=20厘米,已知CD上的小圓環(huán)的速度是每秒5厘米,EF上的小圓環(huán)的速度是每秒9厘米,GH上的小圓環(huán)的速度是每秒27厘米.零時(shí)刻,CD、EF、GH上各有一個(gè)小圓環(huán)從左端點(diǎn)同時(shí)開始在線段上勻速往返運(yùn)動(dòng).問:此時(shí),從點(diǎn)A向B發(fā)射一顆勻速運(yùn)動(dòng)的子彈,要想穿過三個(gè)圓環(huán),子彈的速度最大為每秒多少厘米?
分析:根據(jù)題意,小環(huán)過O點(diǎn)的時(shí)間為4k+2(k=0,1,2,…);小環(huán)過P點(diǎn)的時(shí)間為
20
9
m+
10
9
(m=0,1,2,…);小環(huán)過Q點(diǎn)的時(shí)間為
20
27
n+
10
27
(n=0,1,2,…);然后進(jìn)行推論,解決問題.
解答:解:小環(huán)過O點(diǎn)的時(shí)間為4k+2(k=0,1,2,…);
小環(huán)過P點(diǎn)的時(shí)間為
20
9
m+
10
9
(m=0,1,2,…);
小環(huán)過Q點(diǎn)的時(shí)間為
20
27
n+
10
27
(n=0,1,2,…);
由GH上小環(huán)的速度剛好為EF上小環(huán)的速度的3倍可知,當(dāng)EF上的小環(huán)處于P點(diǎn)時(shí),GH上的小環(huán)一定同時(shí)處于Q點(diǎn),子彈經(jīng)過P點(diǎn)小環(huán)后到達(dá)Q點(diǎn),如果能穿過GH上小環(huán),只能是GH上小環(huán)下1次,或下2次,或下3次,…再經(jīng)過Q點(diǎn),即子彈到達(dá)P點(diǎn)與到達(dá)Q點(diǎn)的時(shí)間差滿足
20
27
×n(n=1,2,3,…),為
20
27
的整數(shù)倍.
由于OP=PQ,子彈勻速,所以,子彈從O到P,也應(yīng)為
20
27
的整數(shù)倍.當(dāng)k=0時(shí),
20
9
m+
10
9
-2=
20
9
m-
8
9
,(不論m取何值,均不為
20
27
的整數(shù)倍,只有當(dāng)k=5x+2時(shí)(x=0,1,2,…),
20
9
m+
10
9
-(4k+2)的值滿足
20
27
的整數(shù)倍.由于題目要取最大值,此時(shí)k應(yīng)最小,取x=0,此時(shí)k=2.
當(dāng)k=2時(shí),小環(huán)到達(dá)O點(diǎn)時(shí)間為4k+2=10(秒),子彈從A到O也應(yīng)為10秒,速度為4.5厘米/秒.則子彈由A到P所用時(shí)間為
65
4.5
秒,即
20
9
m+
10
9
=
65
4.5
,m=6;子彈由A到Q的時(shí)間為
85
4.5
秒,即
20
27
n+
10
27
=
85
4.5
,n=25.
可知,當(dāng)子彈速度為4.5厘米/秒時(shí),可穿過三個(gè)環(huán),且此為穿過三個(gè)環(huán)的最大速度.
點(diǎn)評:用式子表示出小環(huán)過O點(diǎn)、Q點(diǎn)、P點(diǎn)的時(shí)間,通過推理,解決問題.
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