Question

一個(gè)旅行者看到許多牛、馬和雞，他發(fā)現(xiàn)這些動(dòng)物的數(shù)目均為素?cái)?shù)，并且這些素?cái)?shù)互不相同．他更進(jìn)一步觀察到：如果用牛和馬的總數(shù)和乘以雞的數(shù)目，乘積是299，每種動(dòng)物各多少？

Answer 1

考點(diǎn)：質(zhì)數(shù)與合數(shù)問(wèn)題

專題：數(shù)的整除

分析：因?yàn)榕：婉R的總數(shù)和乘以雞的數(shù)目，乘積是299，且這些動(dòng)物的數(shù)目均為素?cái)?shù)，并且這些素?cái)?shù)互不相同，那么找299的素?cái)?shù)因數(shù)，經(jīng)過(guò)分析可知299=13×23，所以299的因數(shù)是1，13，23，根據(jù)題意1得舍去，那么13和23有一個(gè)數(shù)字是雞的只數(shù)，而另一個(gè)數(shù)字只能是兩個(gè)素?cái)?shù)的和，13=2+11，只此一種，而23不是兩個(gè)素?cái)?shù)的和，據(jù)此解答即可．

解答： 解：因?yàn)椋?br />299=13×23
13=2+11，
而23分不成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和
所以雞是23只，那么牛是2只，馬就是11只，牛是11只，馬就是2只．
答：雞是23只，牛2頭，馬11匹；
或者雞23只，牛11頭，馬2匹．

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是：先找出299一個(gè)因數(shù)且是素?cái)?shù)，進(jìn)而分析出牛、馬和雞的數(shù)量．