Question

黑板上寫有1，2，3，…，2010，2011這2011個(gè)數(shù)，我們把“擦掉黑板上的7個(gè)數(shù)，然后再在黑板寫上這7個(gè)數(shù)的和除以9得到的余數(shù)”稱為一次操作，經(jīng)過(guò)若干次操作后，黑板上只有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)除以9的余數(shù)為

1

．

Answer 1

分析：擦掉這7個(gè)數(shù)，相當(dāng)于在總和中減少若干個(gè)9和余數(shù)，增加余數(shù)，就把余數(shù)補(bǔ)回來(lái)了，就相當(dāng)于在總和里減少了若干個(gè)9，求出1--2011的和，用和除以9余數(shù)是幾，最后余下的數(shù)除以9的余數(shù)就是幾．

解答：解：這2011個(gè)數(shù)的總和：
（1+2011）×2011÷2，
=2012×2011÷2，
=2023066；
每次擦去7個(gè)數(shù)，把余數(shù)補(bǔ)回，相當(dāng)于總和減少了N個(gè)9，也就是余數(shù)不會(huì)變；
2023066÷9=224785…1
余數(shù)不變，那么當(dāng)黑板上只有一個(gè)數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)除以9的余數(shù)是1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是理解“每次擦去7個(gè)數(shù)，把余數(shù)補(bǔ)回，相當(dāng)于總和減少了N個(gè)9，剩下所有和數(shù)余數(shù)不會(huì)變．”