Question

于心在圓柱體的金魚缸的缸口貼了一圈裝飾花邊（見圖1）．她用正六邊形和等邊三角形按圖2的樣式進行密鋪．
（1）照這樣貼一圈，正六邊形和正三角形的總個數(shù)正好是60個，其中正六邊形用了

20

個，等邊三角形用了

40

個．
（2）已知正六邊形的邊長是6.28厘米，那么這條花邊的總長是

25.12

分米．
（3）如果這個圓柱體金魚缸的高與直徑相等，那么這個金魚缸的容積是

0.40192

立方米．（玻璃的厚度忽略不計）

Answer 1

分析：（1）如圖，用的等邊三角形的個數(shù)正好是正六邊形個數(shù)的2倍，照這樣貼一圈，正六邊形和正三角形的總個數(shù)正好是60個，據(jù)此可求出所需要的正六邊形和等邊三角形的個數(shù)；
（2）正六邊形的邊長與等邊三角形的邊長是相等的，都是6.28厘米，這條花邊長是20個正六邊形的邊長與20個等邊三角形邊長的和，據(jù)此即可求出那么這條花邊的總長；
（3）花邊的總長就是這個魚缸的周長，由周長即可求出這個魚缸的底面直徑或半徑，這個圓柱形魚缸的高又已知，根據(jù)圓柱的體積公式V=πr²h即可求出它的容積．

解答：解：（1）60÷（1+2）
=60÷3，
=20（個），
20×2=40（個）；
答：照這樣貼一圈，正六邊形和正三角形的總個數(shù)正好是60個，其中正六邊形用了20個，等邊三角形用了40個．

（2）6.28×（20+20），
=6.28×40，
=251.2（厘米），
=25.12（分米）；
答：這條花邊的總長是25.12分米．

（3）25.12÷2÷3.14=4（分米），
3.14×4²×（4×2），
=3.14×16×8，
=401.92（立方分米），
=0.40192（立方米）；
答：這個金魚缸的容積是0.40192立方米．
故答案為：20，40，25.12，0.40192．

點評：本題考查的知識點比較多，有圖形的密鋪、圓柱的有關(guān)計算等．關(guān)鍵是弄清正六邊形與等邊三角形個數(shù)的關(guān)系．