Question

計算：6÷7
（1）商的第2009位小數(shù)是幾？
（2）商的小數(shù)部分多少位小數(shù)數(shù)字和等于337？

Answer 1

分析：（1）先求出商6÷7=0.

?       ?

857142

，該結果是循環(huán)小數(shù)，它的循環(huán)節(jié)是857142，是6位數(shù)，2009÷6=334（個）…5，所以小數(shù)部分的第2009位數(shù)字是334個循環(huán)節(jié)后的335個循環(huán)節(jié)上的第個數(shù)字，循環(huán)節(jié)857142的第5個數(shù)字是4，據(jù)此解答．
（2）求出337里面有多少個（8+5+7+1+4+2），就有多少個循環(huán)節(jié)，再根據(jù)余數(shù)，進一步確定余數(shù)是下一個循環(huán)的前幾個，進而解決問題．

解答：解：（1）6÷7=0.

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857142

，
2009÷6=334（個）…5，
所以第2009位小數(shù)是4；

（2）337÷（8+5+7+1+4+2）
=337÷27
=12…13，
因為8+5=13，所以小數(shù)部分的小數(shù)位數(shù)是：
12×6+2=74（位），
答：（1）商的第2009位小數(shù)是4；
（2）商的小數(shù)部分74位小數(shù)數(shù)字和等于337．

點評：此題考查了算術中的規(guī)律，數(shù)字和問題．屬于周期問題，最后的余數(shù)是解決問題的關鍵，最后的余數(shù)是下一個周期的前幾個，先探索周期的變化規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律和余數(shù)解答，求出問題．