Question

一種游戲機的“方塊”游戲中共有七種圖形：
每種圖形都由4個面積為1的小方格組成，現(xiàn)用7個這樣的圖形拼成一個7×4的長方形（可以重復(fù)使用某種圖形），那么，最多可以用上面七種圖形中的

6

種．

Answer 1

分析：為了形象化地說明問題，對7×4的長方形的28個小方格黑白相間染色，除“品字型”必占3個黑格1個白格或3個白格1個黑格，其余6個方格各占2個黑格2個白格

解答：解：用其中的六種不同的圖形方塊可以拼成7×4的長方形，如圖①僅出示一種．
下面證明不能7種圖形方塊各有一次，將7×4的長方形的28個小方格黑白相間染色．
則如圖②所示，黑白格各14個，若7×4的長方形能用7個不同的方塊拼成，
則每個方塊用到一次且只用一次，其中“品字形”如圖③必占3個黑格，1個白格或3個白格1個黑格，
其余6個方塊各占2個黑格2個白格，7個不同的方塊占據(jù)的黑格總數(shù)，白格總數(shù)都是奇數(shù)個，不會等于14．
矛盾，因此不存在7種圖形方塊每個各用一次，拼成7×4的長方形的方法．
所以，要拼成7×4的長方形，最多可以用這7種圖形方塊中的6種．

點評：本題考查在一定的規(guī)則下，進(jìn)行某種操作或變換，問是否（或證明）能夠達(dá)到一個預(yù)期的目的，這就是所謂操作變換問題，此類問題變化多樣，解法靈活，解題的關(guān)鍵是在操作變換中，挖掘不變量，不變性．