Question

4．操作題

（1）畫出直角梯形ABCD關(guān)于y軸對稱的圖形直角梯形A₁B₁C₁D₁．
（2）用數(shù)對表示直角梯形ABCD的四個頂點：
A（-3，1），B（0，1），C（0，4），D （-3，6）．
（3）把直角梯形ABCD繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，則所得旋轉(zhuǎn)體的體積是122.46cm³．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在對稱軸y軸的右邊畫出直角梯形ABCD的關(guān)鍵對稱點形A₁、B₁、C₁、D₁，依次連結(jié)即可得到角梯形ABCD關(guān)于y軸對稱的圖形直角梯形A₁B₁C₁D₁．
（2）根據(jù)用數(shù)對表示點的位置的方法，第一個數(shù)字表示列數(shù)，第二個數(shù)字表示行數(shù)，即可用數(shù)對表示出直角梯形ABCD各頂點的位置．
（3）把直角梯形ABCD繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的圖形是一個高為5厘米，底面半徑為3厘米的圓柱減去一個底面半徑為3厘米，高為（5-3）厘米的圓錐，根據(jù)圓柱的體積公式“S=πr²h”、圓錐的體積公式“S=$\frac{1}{3}$πr²h”，即可求得這個旋轉(zhuǎn)體的體積．

解答 解：（1）畫出直角梯形ABCD關(guān)于y軸對稱的圖形直角梯形A₁B₁C₁D₁（下圖）：

（2）用數(shù)對表示直角梯形ABCD的四個頂點：
A（-3，1），B（0，1），C（0，4），D （-3，6）．
（3）3.14×3²×5-$\frac{1}{3}$×3.14×3²×（5-3）
=3.14×3²×（5-$\frac{1}{3}$×2）
=3.14×9×（5-$\frac{2}{3}$）
=28.26×4$\frac{1}{3}$
=122.46（cm³）
答：所得旋轉(zhuǎn)體的體積是122.46cm³．
故答案為：-3，1，0，1，0，4-3，6，122.46．

點評 此題考查的知識點較多，有數(shù)對與位置、作軸對稱圖形、圓柱的體積計算、圓錐的體積計算等．