Question

12．把一個體積是64立方厘米的正方體，削成一個最大的圓柱，圓柱的體積是50.24立方厘米，再把這個圓柱削成一個最大的圓錐，削去部分的體積是$\frac{2512}{75}$立方厘米．

Answer 1

分析 （1）體積最大的圓柱體它的底面直徑和高都是正方體的棱長；而4×4×4=64，所以正方體的棱長是4厘米，即可求出圓柱體的體積；
（2）把這個圓柱削成一個最大的圓錐，也就是削成的圓柱與圓錐等底等高，因為等底等高的圓錐的體積是圓柱體體積的$\frac{1}{3}$，即削去部分的體積是圓柱體積的$\frac{2}{3}$，根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，用乘法即可求出的體積．

解答 解：（1）因為4×4×4=64
所以正方體的棱長是4厘米，
3.14×（4÷2）²×4
=3.14×4×4
=50.24（立方厘米），

（2）50.24×$\frac{2}{3}$=$\frac{2512}{75}$（立方厘米），
答：圓柱的體積是50.24立方厘米，削去部分的體積是$\frac{2512}{75}$立方厘米．
故答案為：50.24，$\frac{2512}{75}$．

點評 此題主要考查等底等高的圓錐與圓柱體積之間關系的靈活運用．