Question

【題目】有甲、乙、丙3瓶酒精溶液，它們的質(zhì)量比是3：2：1．如果把兩瓶酒精混合后再按原來的質(zhì)量分配到各自的瓶中，稱為一次操作．現(xiàn)在先對甲、乙兩瓶酒精進(jìn)行一次操作，再對乙、丙兩瓶酒精進(jìn)行一次操作，最后對丙、甲兩瓶酒精進(jìn)行一次操作．三次操作后，甲、乙兩瓶溶液的濃度分別是67%和61%．求最初丙溶液的濃度．

Answer 1

【答案】45%．

【解析】

試題分析：此題中的濃度顯然是質(zhì)量百分濃度．設(shè)甲乙丙3瓶酒精溶液的濃度分別是x、y、z，先對甲乙兩瓶酒精進(jìn)行一次操作以后，它們的濃度都是（3x+2y）÷5；再對乙丙兩瓶酒精進(jìn)行一次操作以后，它們的濃度都是[（3x+2y）÷5×2+z]÷3=（6x+4y+5z）÷15；最后對丙甲兩瓶酒精進(jìn)行一次操作以后，它們的濃度都是﹛[（3x+2y）÷5]×3+（6x+4y+5z）÷15﹜÷4；三次操作完成后，甲乙兩瓶溶液的濃度分別是67%和61%，就是說﹛[（3x+2y）÷5]×3+（6x+4y+5z）÷15﹜÷4=0.67；（6x+4y+5z）÷15=0.61；化簡得：33x+22y+5z=40.2，6x+4y+5z=9.15，解這個(gè)方程組即可．

解：設(shè)甲乙丙3瓶酒精溶液的濃度分別是x、y、z，得

甲乙兩瓶酒精進(jìn)行一次操作以后，它們的濃度都是（3x+2y）÷5；

乙丙兩瓶酒精進(jìn)行一次操作以后，它們的濃度都是[（3x+2y）÷5×2+z]÷3=（6x+4y+5z）÷15；

丙甲兩瓶酒精進(jìn)行一次操作以后，它們的濃度都是﹛[（3x+2y）÷5]×3+（6x+4y+5z）÷15﹜÷4；

﹛[（3x+2y）÷5]×3+（6x+4y+5z）÷15﹜÷4=0.67

（6x+4y+5z）÷15=0.61；

化簡得：33x+22y+5z=40.2 ①

6x+4y+5z=9.15 ②

②×5.5﹣①得：

22.5z=10.125，

則z=0.45=45%

答：最初丙溶液的濃度是45%．