Question

如圖若紫色、黃色、綠色區(qū)域面積分別為1、5、10，點(diǎn)D為線段BC中點(diǎn)．有一只貓?jiān)谌�角形ABC內(nèi)隨意走動(dòng)，則小貓停留在黑色區(qū)域的概率是多少？

Answer 1

解：根據(jù)等底等高三角形的面積相等，可得：三角形ADC和三角形ABD的面積相等，
因?yàn)槿�角形ABD是面積是（5+10）=15，所以三角形ADC的面積也是15，則三角形ABC的面積為30，
因?yàn)樽仙�三角形的面積為1，所以黑色區(qū)域的面積為15-1=14，
則小貓停留在黑色區(qū)域的概率是：14÷[（5+10）×2]=；
答：小貓停留在黑色區(qū)域的概率是．
分析：根據(jù)等底等高三角形的面積相等，可得：三角形ADC和三角形ABD的面積相等，因?yàn)槿�角形ABD是面積是（5+10）=15，所以三角形ADC的面積也是15，則三角形ABC的面積為30，因?yàn)樽仙�三角形的面積為1，所以黑色區(qū)域的面積為15-1=14，求小貓停留在黑色區(qū)域的概率是多少，即求黑色區(qū)域的面積是三角形ABC面積的幾分之幾，用14除以30即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：幾何概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．