Question

13．看圖計算
如圖，ABCD是直角梯形．（單位：厘米）
（1）以AB為軸并將梯形繞這個軸旋轉一周，得到一個旋轉體，它的體積是多少？
（2）如果以CD為軸，并將梯形繞這個軸旋轉一周，得到的旋轉體體積是多少？

Answer 1

分析 觀察圖形可知：（1）這個梯形以AB為軸旋轉一周后上半部分得到的是一個底面半徑為3厘米、高為6-3=3厘米的圓錐，下半部分是底面半徑為3厘米，高為3厘米的圓柱，旋轉后的圖形的體積，就是這個圓錐與圓柱的體積之和；
（2）以CD為軸旋轉一周，下部是一個底面半徑為3厘米，高為3厘米的圓柱，上部是一個底面半徑為3厘米、高為6-3=3厘米的圓柱的（1-$\frac{1}{3}$），（上部是一個圓柱減去中間與它等底等高的圓錐）．根據(jù)圓柱的體積公式：v=sh，圓錐的體積公式：v=$\frac{1}{3}$sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答．

解答 解：（1）6-3=3（厘米），
$\frac{1}{3}$×3.14×3²×3+3.14×3²×3
=$\frac{1}{3}×$3.14×9×3+3.14×9×3
=28.26+84.78
=113.04（立方厘米）；
答：它的體積是113.04立方厘米．

（2）（1-$\frac{1}{3}$）×3.14×3²×3+3.14×3²×3
=$\frac{2}{3}$×3.14×9×3+3.14+9+3
=56.52+84.87
=141.39（立方厘米）；
答：以CD為軸旋轉后的圖形的體積是141.39立方厘米．

點評 此題主要考查圓柱、圓錐體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式．