Question

12．從0、4、5、7中選擇三個數字組成一個同時被2、3、5整除的最大三位數，這個三位數是750，把它分解質因數是750=2×3×5×5×5，它有16個因數．

Answer 1

分析 能同時被2、3、5整除的數，必須具備個位數是0，各個數位上的數字和是3的倍數，符合條件的三位數有450、540、570、750，其中最大三位數是750．將一個數分解質因數，是把這個數寫成幾個質因數相乘的形式，一般從較小的開始．
由求一個數約數的個數的計算方法：所有相同質因數的個數加1連乘的積就是這個數約數的個數，由此先把750分解質因數，再把它們寫成幾個相同質因數的乘方的形式，即可解答．

解答 解：符合條件的三位數有450、540、570、750，其中最大三位數是750；
750=2×3×5×5×5；
因為750=2×3×5³
所以750的因數有：（1+1）×（1+1）×（3+1）
=2×2×4
=16（個）
答：750的因數有16個．
故答案為：750，750=2×3×5×5×5，16．

點評 此題屬于考查能被2、3、5整除的數的特征，熟記能被2、3、5整除的數的特征，并正確解答；將一個數分解質因數，是把這個數寫成幾個質因數相乘的形式．
此題主要考查一個合數的約數個數的計算公式：a=p^α×q^β×r^γ（其中a為合數，p、q、r是質數），則a的約數共（α+1）（β+1）（γ+1）個約數．