Question

如圖三角形ABC中，E為AC之中點．BD=2DC，AD與BE交于F，則三角形BDF的面積：四邊形DCEF的面積=

8：7

．

Answer 1

分析：連接CF．設△CFD面積為4a，根據(jù)BD：DC=2：1，E為AC的中點，得△BDF的面積是，△APE的面積是8a，進而得到△ABF的面積是12a．再根據(jù)△ABE的面積是△BCE的面積相等，推理得出△AFC的面積，從而得出△EFC的面積=△AFE的面積=3a．據(jù)此即可解答問題．

解答：解：如圖，連接CF，設△CFD面積為4a，則△BFD面積為8a，
而△AFB的面積=△BFC的面積=8a+4a=12a．
△AFC的面積=

1

2

×△AFB的面積=

1

2

×12a=6a，
從而有△EFC的面積=△AFE的面積=3a．
所以，三角形BDF的面積：四邊形DCEF的面積=8a：（4a+3a）=8：7．
故答案為：8：7．

點評：此題能夠根據(jù)三角形的面積公式求得三角形的面積之間的關系．等高的兩個三角形的面積比等于它們的底的比；等底的兩個三角形的面積比等于它們的高的比．