Question

先閱讀，再答題．
閱讀：因為

1

2

-

1

3

=

3

2×3

-

2

3×2

=

1

2×3

.

1

3

-

1

4

=

4

3×4

-

3

4×3

=

1

3×4

，

1

4

-

1

5

=

5

4×5

-

4

5×4

=

1

4×5

，…
將上面的式子反過來，有等式：

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，…
（1）根據(jù)以上材料，請寫出：

1

2009×2010

=

1

2009

-

1

2010

；
（2）計算：

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

+

1

7×8

+

1

8×9

+

1

9×10

．

Answer 1

分析：根據(jù)給出的式子知道如果一個分?jǐn)?shù)的分母能夠?qū)懗蛇B續(xù)的兩個自然數(shù)的積，則有

1

a(a+1)

=

1

a

-

1

a+1

，由此用此規(guī)律，解答要求的問題．

解答：解：（1）

1

2009×2010

=

1

2009

-

1

2010

；

（2）

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

+

1

7×8

+

1

8×9

+

1

9×10

，
=

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

9

-

1

10

，
=

1

3

-

1

10

，
=

7

30

．
故答案為：

1

2009

-

1

2010

．

點評：關(guān)鍵是根據(jù)給出的式子的特點，歸納，概括出規(guī)律，即

1

a(a+1)

=

1

a

-

1

a+1

，由此解答問題．