Question

甲、乙、丙三個(gè)人從A地到B地同時(shí)同地點(diǎn)出發(fā)，A、B兩地距離為4.4千米，現(xiàn)有兩輛自行車(chē)，每一時(shí)刻兩個(gè)人騎車(chē)一個(gè)人步行，甲步行的速度是6千米、時(shí)，乙、丙步行速度4千米/時(shí)，三人騎車(chē)的速度都是24千米/小時(shí)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種走法，使三個(gè)人兩輛車(chē)同時(shí)到達(dá)，這樣最少需用多少分鐘？

Answer 1

考點(diǎn)：最優(yōu)化問(wèn)題

專(zhuān)題：行程問(wèn)題

分析：基本的想法是讓車(chē)盡可能發(fā)揮作用，使騎車(chē)的路程盡可能多，步行的路程盡可能少：
三人同時(shí)同向而行．由于在行進(jìn)過(guò)程中始終有1人在步行．這樣，在到達(dá)終點(diǎn)時(shí)三人步行路程的總和應(yīng)等于一個(gè)全長(zhǎng)，即4.4千米．設(shè)甲步行x千米，騎車(chē)4.4-x千米，乙步行y千米，騎車(chē)4.4-y千米，由于三人同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，則三人騎車(chē)時(shí)間+步行的時(shí)間都是相等的，則

x

6

+

4.4-x

24

=

y

4

+

4.4-y

24

，整理此關(guān)系式，得出x、y的比后即能求出使三個(gè)人兩輛車(chē)同時(shí)到達(dá)，這樣最少需用多少分鐘．

解答： 解：設(shè)甲步行x千米，騎車(chē)4.4-x千米，乙步行y千米，騎車(chē)4.4-y千米，可得：

x

6

+

4.4-x

24

=

y

4

+

4.4-y

24

   4x+4.4-x=6y+4.4-y，
         3x=5y，
則x：y=5：3，
即甲、乙、丙步行路程的比為5：3：3．
所以使三個(gè)人兩輛車(chē)同時(shí)到達(dá)，最少需要：
（4.4×

5

5+3+3

÷6）+（4.4×

3

5+3+3

÷4）+（4.4×

3

5+3+3

÷4）
=

1

3

+

3

10

+

3

10

，
=

14

15

（小時(shí)）．

14

15

小時(shí)=56分鐘．
答：最少需用56分鐘．

點(diǎn)評(píng)：明確在到達(dá)終點(diǎn)時(shí)三人步行路程的總和應(yīng)等于一個(gè)全長(zhǎng)，并由此列出等量關(guān)系式是完成本題的關(guān)鍵．