10．a(chǎn)、b、c為三個(gè)不為0和1的不同自然數(shù)M=a×b×c，則M的因數(shù)至少有7個(gè)．

分析 首先根據(jù)題意，不妨設(shè)a＜b＜c，然后根據(jù)M=1×abc=a×bc=b×ac=c×ab，可得M的因數(shù)有：1、a、b、c、ab、ac、bc、abc，再根據(jù)a＜b＜c，當(dāng)c=ab時(shí)，M至少有7個(gè)因數(shù)．

解答 解：不妨設(shè)a＜b＜c，
因?yàn)镸=1×abc=a×bc=b×ac=c×ab，
所以M的因數(shù)有：1、a、b、c、ab、ac、bc、abc，
又因?yàn)閍＜b＜c，
所以a=bc、b=ac均不可能成立，只有c=ab能成立，
所以當(dāng)c=ab時(shí)，M至少有7個(gè)因數(shù)：1、a、b、c、ac、bc、abc．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，要熟練掌握，關(guān)鍵是確定c=ab時(shí)的情況．

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