Question

十五個(gè)盒子，每個(gè)盒子裝一個(gè)白球或一個(gè)黑球，且白球不多于12個(gè)．你可以任選三個(gè)盒子來(lái)提問(wèn)：“這三個(gè)盒子中的球是否有白球？”并得到真實(shí)的回答．那么你最少要問(wèn)多少次，就能找出一個(gè)或更多的白球？

Answer 1

考點(diǎn)：邏輯推理

專題：邏輯推理問(wèn)題

分析：先給15個(gè)盒子進(jìn)行編號(hào)，選編號(hào)為1號(hào)，m號(hào)和n號(hào)的三個(gè)盒子提問(wèn)一次，共需提問(wèn)91次，通過(guò)回答的答案全部是“有”，或者“無(wú)”進(jìn)行分情況討論求解．

解答： 解：將所有的盒子編號(hào)：1，2，3，…，15．如下提問(wèn)91次：
選編號(hào)為1號(hào)，m號(hào)和n號(hào)的三個(gè)盒子提問(wèn)一次，2≤m≤n，
共提問(wèn)：14×（14-1）÷2=91（次），
如果回答全是“有”，則1號(hào)盒子中的球是白的，這是因?yàn)?～15號(hào)中2個(gè)盒子是黑球；
如果1號(hào)是黑球，它們與1號(hào)盒子的組合得提問(wèn)的回答一定是“無(wú)”；
如果91個(gè)回答中有答“無(wú)”的，那么1號(hào)球是黑的，91個(gè)回答中，凡是答“無(wú)”的三個(gè)盒子（包括1號(hào)）全拿走，余下的盒子中的球就全是白的．
   
下面證明少于91次不一定能找出白球：
若1號(hào)盒子裝的是黑球，少于91次，就有第k（＞1）和第 m（＞1）號(hào)盒子沒(méi)能與1號(hào)盒子組合在一起提問(wèn)，如果除了這三個(gè)盒子外，其他 12 個(gè)盒子中的球都是白的，得到的回答全是“有”，而說(shuō)1號(hào)是白的就錯(cuò)了．

點(diǎn)評(píng)：本題較復(fù)雜，關(guān)鍵是先固定1號(hào)盒子，然后進(jìn)行提問(wèn)，根據(jù)提問(wèn)的答案進(jìn)行求解．