Question

十五個盒子，每個盒子裝一個白球或一個黑球，且白球不多于12個．你可以任選三個盒子來提問：“這三個盒子中的球是否有白球？”并得到真實的回答．那么你最少要問多少次，就能找出一個或更多的白球？

Answer 1

考點：邏輯推理

專題：邏輯推理問題

分析：先給15個盒子進(jìn)行編號，選編號為1號，m號和n號的三個盒子提問一次，共需提問91次，通過回答的答案全部是“有”，或者“無”進(jìn)行分情況討論求解．

解答： 解：將所有的盒子編號：1，2，3，…，15．如下提問91次：
選編號為1號，m號和n號的三個盒子提問一次，2≤m≤n，
共提問：14×（14-1）÷2=91（次），
如果回答全是“有”，則1號盒子中的球是白的，這是因為2～15號中2個盒子是黑球；
如果1號是黑球，它們與1號盒子的組合得提問的回答一定是“無”；
如果91個回答中有答“無”的，那么1號球是黑的，91個回答中，凡是答“無”的三個盒子（包括1號）全拿走，余下的盒子中的球就全是白的．
   
下面證明少于91次不一定能找出白球：
若1號盒子裝的是黑球，少于91次，就有第k（＞1）和第 m（＞1）號盒子沒能與1號盒子組合在一起提問，如果除了這三個盒子外，其他 12 個盒子中的球都是白的，得到的回答全是“有”，而說1號是白的就錯了．

點評：本題較復(fù)雜，關(guān)鍵是先固定1號盒子，然后進(jìn)行提問，根據(jù)提問的答案進(jìn)行求解．