Question

如果四位數(shù)5□□6能被34整除，那么不同的商最多有多少個(gè)？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：首先判斷出最小的能被34整除的四位數(shù)5□□6是5066，所以其余的滿足題意的四位數(shù)只能是5066與34的5倍、10倍、15倍、…的和，然后判斷出滿足題意的最大的四位數(shù)是5066+34×25=5916，據(jù)此求出不同的商最多有多少個(gè)即可．

解答： 解：因?yàn)?066÷34=149，
所以滿足題意的最小的能被34整除的四位數(shù)是5066，
所以其余的滿足題意的四位數(shù)只能是5066與34的5倍、10倍、15倍、…的數(shù)的和，
因?yàn)?4×25=850，5066+850=5916，34×30=1020，5066+1020=6086，
所以滿足題意的最大的四位數(shù)是5066+34×25=5916，
因此滿足題意的四位數(shù)有5066，5066+34×5，5066+34×10，5066+34×15，5066+34×20，5066+34×25，
它們除以34的商分別是149、154、159、164、169、174，
因此不同的商最多有6個(gè)．
答：不同的商最多有6個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)的整除特征，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：滿足題意的四位數(shù)只能是5066或5066與34的5倍、10倍、15倍、…的和．