Question

如圖，圓周上順次排列著1、2、3、…、12這十二個(gè)數(shù)，我們規(guī)定：相鄰的四個(gè)數(shù)a₁、a₂、a₃、a₄順序顛倒為a₄、a₃、a₂、a₁，稱為一次“變換”（如：1、2、3、4變?yōu)?、3、2、1，又如：11、12、1、2變?yōu)?、1、12、11）．能否經(jīng)過(guò)有限次“變換”，將十二個(gè)數(shù)的順序變?yōu)?、1、2、3、…8、10、11、12（如圖）？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：10、11、12、1經(jīng)過(guò)一次變換，順序顛倒為1、12、11、10；
12、11、10、2經(jīng)過(guò)第二次變換，順序顛倒為2、10、11、12；
10、11、12、3經(jīng)過(guò)第三次變換，順序顛倒為3、12、11、10；
12、11、10、4經(jīng)過(guò)第四次變換，順序顛倒為4、10、11、12；
10、11、12、5經(jīng)過(guò)第五次變換，順序顛倒為5、12、11、10；
12、11、10、6經(jīng)過(guò)第六次變換，順序顛倒為6、10、11、12；
10、11、12、7經(jīng)過(guò)第七次變換，順序顛倒為7、12、11、10；
12、11、10、8經(jīng)過(guò)第八次變換，順序顛倒為8、10、11、12；

解答：解：能，如上圖所示，經(jīng)過(guò)兩次變換，10、11、12三個(gè)數(shù)被順時(shí)針移動(dòng)了兩個(gè)位置．仿此，再經(jīng)過(guò)3次這樣的兩次變換，10、11、12三個(gè)數(shù)又被順時(shí)針移動(dòng)了六個(gè)位置，變?yōu)橄聢D，圖中十二個(gè)數(shù)的順序符合題意．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈．