Question

已知自然數(shù)組成的數(shù)列A：
1，2，3，…，9，10，11，12，…，
把這個數(shù)列的10和大于10的數(shù)，全部用逗號隔成一位數(shù)，做成一個新的數(shù)列B：
1，2，3，…，9，1，0，1，1，1，2，…．
問：
（1）A中100這個數(shù)的個位上的“0”在B中是第幾個數(shù)？
（2）B中第100個數(shù)是幾？這個數(shù)在A中的哪個數(shù)內？是它的哪一位數(shù)？
（3）到B的第100個數(shù)為止，“3”這個數(shù)字出現(xiàn)了幾次？
（4）B中前100個數(shù)的和是多少？

Answer 1

分析：（1）首先看100前有兩位數(shù)從10到99，拆分后共90×2個數(shù)字．一位數(shù)1到9共9個數(shù)字．
（2）B中前9個為A中的一位數(shù)，后面為A中兩位數(shù)，拆分50后在驗證便可解答．
（3）由前面的兩題知道B中的第100個數(shù)A中數(shù)55的十位數(shù)上的“5”，所以即查1→55中共有多少3即可．
在數(shù)時分段來數(shù)比較好1→9，10→19，20→29，30→39，40→49，50→55．注意33喲！
（4）加時1→54的拆分開的和再加上一個5，分類加比較方便．

解答：解：（1）數(shù)100之前有數(shù)字9+2×90=189（個），所以數(shù)100的個位上的“0”在B中是第189+3=192個數(shù)．
（2）B中第9+2×40=89個數(shù)是A中數(shù)49的“9”：4950515253545556，B中第100個數(shù)是A中數(shù)55的十位數(shù)上的“5”．
（3）到B的第100個數(shù)為止，數(shù)字“3”一共出現(xiàn)了1+1+1+11+1+1=16（次）．
（4）B中前100個數(shù)字之和為
（1+2+…+9）×5+10×（1+2+3+4）+6×5+（0+1+2+3+4）
=225+100+30+10
=365．

點評：此類題需要數(shù)一數(shù)、寫一寫，分析清楚在利用分類解決比較簡單．