Question

如圖，在梯形ABCD中，AD：BE=4：3，BE：EC=2：3，若△BOE的面積比△AOD的面積小10平方厘米，則梯形ABCD的面積是________平方厘米．

Answer 1

115
分析：如圖所示，連接DE，則S△ADE比S△DBE大10平方厘米，而三角形ABD與三角形ADE等底等高，則這兩個三角形的面積相等，
三角形ADE與三角形DBE等高不等底，則其面積比就等于對應(yīng)底的比，即S△ADE：S△DBE=4：3，又因S△AOD比S△BOE大10平方厘米，
從而可以分別求出三角形ABD和三角形DBE的面積；同理S△DBE：S△DEC=2：3，于是可以求出三角形DEC的面積，梯形的面積=S△DEC+S△DBE+S△ABD，于是問題得解．

解答：因為S△ADE：S△DBE=4：3，
則S△ADE=S△DBE；
又因S△ADE-S△DBE=10平方厘米，
則S△ADE=10+S△DBE，
所以S△DBE=10+S△DBE，
S△DBE=10，
S△DBE=30平方厘米；
S△ABD=S△ADE=×30=40平方厘米；
再據(jù)S△DBE：S△DEC=2：3，
則S△DEC=S△DBE=×30=45平方厘米；
所以梯形的面積=S△ABD+S△DBE+S△DEC，
=40+30+45，
=115（平方厘米）；
答：梯形的面積是115平方厘米．
點評：解答此題的主要依據(jù)是：等底等高的三角形面積相等，等高不等底的三角形的面積比就等于對應(yīng)底的比．