Question

有一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都是前兩個數(shù)的和，那么這列數(shù)的前1000個數(shù)中，有多少個奇數(shù)？有多少個偶數(shù)？

Answer 1

考點：數(shù)列中的規(guī)律,奇數(shù)與偶數(shù)的初步認識

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：因為從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都是它前面2個數(shù)的和，這個數(shù)列是按照“奇數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)”的順序循環(huán)重復排列的，即每過3個數(shù)循環(huán)一次．先求出1000個數(shù)里面有多少組這樣的循環(huán)，還余幾，然后根據(jù)組數(shù)和余數(shù)進行求解．

解答： 解：這個數(shù)列是按照“奇數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)”的順序循環(huán)重復排列的；每一組循環(huán)中有2個奇數(shù)和1個偶數(shù)；
1000÷3=333…1，余數(shù)是1，余下的這個數(shù)是奇數(shù)；
所以奇數(shù)有：
333×2+1=667（個），
偶數(shù)由1000-667=333（個）．
答：共有667個奇數(shù)，333個奇數(shù)．

點評：本類型的題目先判斷出按什么順序循環(huán)重復排列的，找出循環(huán)的規(guī)律解決問題．