Question

傳說(shuō)漢朝大將韓信用一種特殊方法清點(diǎn)士兵的人數(shù)，他的方法是讓士兵先列成三列縱隊(duì)（每行三人），再列成五列縱隊(duì)（每行五人），最后列成七列縱隊(duì)（每行七人），他只要知道這隊(duì)士兵大約的人數(shù)，就可以根據(jù)這三次列隊(duì)排在最后一行的士兵是幾個(gè)人，而推算出這隊(duì)士兵的準(zhǔn)確人數(shù)．如果韓信當(dāng)時(shí)看到的三次列隊(duì)，最后一行的士兵人數(shù)分別是2人，2人，4人．并知道這隊(duì)士兵約在三百到四百人之間．你能很快推算出這隊(duì)士兵的人數(shù)嗎？

Answer 1

解：由題意可知列成五列縱隊(duì)（每行五人）少3人，列成七列縱隊(duì)（每行七人）少3人，
所以總?cè)藬?shù)應(yīng)該是5和7的公倍數(shù)少3人，先求出5和7的最小公倍數(shù)是5×7=35，且這隊(duì)士兵約在三百到四百人之間，
就找公倍數(shù)在300-400之間的312、347、382，
同理，又因?yàn)槌扇�列縱隊(duì)（每行三人列）多2人，所以總?cè)藬?shù)應(yīng)該是3的倍數(shù)多2人，最終符合題意的是347．
答：這隊(duì)士兵約有347人．
分析：此題類似于孫子定理，又叫同余定理，中國(guó)剩余定理，分組時(shí)，只要余數(shù)相同，求總數(shù)；此題先明白韓信當(dāng)時(shí)看到的三次列隊(duì)，最后一行的士兵人數(shù)分別是2人，2人，4人．是說(shuō)列成五列縱隊(duì)（每行五人）少3人，列成七列縱隊(duì)（每行七人）少3人，所以總?cè)藬?shù)應(yīng)該是5和7的公倍數(shù)少3人，只要找出在300--400間的人數(shù)，再找符合先列成三列縱隊(duì)（每行三人）看到2人，所以總?cè)藬?shù)應(yīng)該是3的倍數(shù)多2人即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查公倍數(shù)問(wèn)題，根據(jù)韓信當(dāng)時(shí)看到的三次列隊(duì)，最后一行的士兵人數(shù)分別是2人，2人，4人．可知列成五列縱隊(duì)（每行五人）少3人，列成七列縱隊(duì)（每行七人）少3人，所以總?cè)藬?shù)應(yīng)該是5和7的公倍數(shù)少3人，再求5和7的公倍數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．