Question

11．一項工程，甲、乙、丙合作6天可完成；如果甲工作6天，乙、丙合作兩天可完成這項工程的$\frac{2}{3}$；如果甲、乙合作3天，丙工作6天，也可完成這項工程的$\frac{2}{3}$．甲、乙、丙單獨做各需多少天？

Answer 1

分析 首先判斷出甲工作6天，乙、丙合作兩天，可以看成甲、乙、丙合作2天，甲單獨做4（6-2=4）天，據(jù)此求出甲單獨做4天的工作量，以及甲的工作效率各是多少，再根據(jù)工作時間=工作量÷工作效率，用1除以甲的工作效率，求出甲單獨做需要多少天；
然后判斷出甲、乙合作3天，丙工作6天，可以看成甲、乙、丙合作3天，丙單獨做3（6-3=3）天，據(jù)此求出丙單獨做3天的工作量，以及丙的工作效率各是多少，再根據(jù)工作時間=工作量÷工作效率，用1除以丙的工作效率，求出丙單獨做需要多少天；
最后用甲、乙、丙的工作效率之和減去甲、丙的工作效率之和，求出乙的工作效率是多少，再根據(jù)工作時間=工作量÷工作效率，用1除以乙的工作效率，求出乙單獨做需要多少天即可．

解答 解：甲單獨做需要：
1÷[（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{6}$×2）÷（6-2）]
=1÷[$\frac{1}{3}$÷4]
=1÷$\frac{1}{12}$
=12（天）

丙單獨做需要：
1÷[（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{6}$×3）÷（6-3）]
=1÷[$\frac{1}{6}$÷3]
=1÷$\frac{1}{18}$
=18（天）

乙單獨做需要：
1÷（$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{12}$-$\frac{1}{18}$）
=1÷$\frac{1}{36}$
=36（天）
答：甲單獨做需要12天，乙單獨做需要36天，丙單獨做需要18天．

點評 此題主要考查了工程問題的應用，對此類問題要注意把握住基本關系，即：工作量=工作效率×工作時間，工作效率=工作量÷工作時間，工作時間=工作量÷工作效率，解答此題的關鍵是求出甲、乙、丙的工作效率各是多少．