Question

以平面上不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)可以連成一個(gè)三角形，現(xiàn)在平面上有10個(gè)點(diǎn)，并且其中任意三點(diǎn)都不在同一條直線上，則以這10個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共有

120

個(gè)．

Answer 1

分析：平面上有n個(gè)點(diǎn)，過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)三角形，取第一個(gè)點(diǎn)A有n種方法，取第二個(gè)點(diǎn)有B有（n-1）種取法，取第三個(gè)點(diǎn)C有（n-2）種取法，所以一共可以作n（n-1）（n-2）個(gè)三角形，但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一個(gè)三角形，故應(yīng)除以6，即S_n=

n(n-1)(n-2)

6

．

解答：解：（10×9×8）÷6=120（個(gè)）
答：以這10個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共有120個(gè)；
故答案為：120．

點(diǎn)評：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化，是一道找規(guī)律的題目，難度較大．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．