Question

一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做用30天完成，乙的工作效率是丙的2倍．由于相互的干擾，任意兩個(gè)共同工作時(shí)，各自的工作效率均降低25%，現(xiàn)由甲、乙先合作7天，甲、丙再合作13天后完成任務(wù)．如果這項(xiàng)工作由乙、丙合作要多少天完成？

Answer 1

分析：我們把兩人共同工作時(shí)效率的降低轉(zhuǎn)化為每個(gè)人單獨(dú)工作時(shí)效率的下降，于是不妨認(rèn)為甲單獨(dú)做要1÷[

1

30

×（1-25%）]=40天完成，而乙的工作效率仍是丙的2倍．甲實(shí)際完成了工作總量的

1

40

×（7+13）=

1

2

，故乙做7天，丙做13天完成工作的另一半．丙做2天與乙做1天等效，因此丙做13-7=6天相當(dāng)于乙、丙共同做6÷（1+2）=2（天）．從而乙、丙共同做7+2=9天可完成工作的一半，亦即本題的答案為9×2=18（天）．

解答：解：甲單獨(dú)做需要的時(shí)間：
1÷[

1

30

×（1-25%）]，
=1÷[

1

30

×

3

4

]，
=1÷

1

40

，
=40（天）；

甲實(shí)際完成了工作總量的：

1

40

×（7+13），
=

1

40

×20，
=

1

2

；

乙、丙共同完成工作的一半需要的時(shí)間：
6÷（1+2）+7，
=2+7，
=9（天）；

乙、丙合作完成任務(wù)需要的時(shí)間：
9×2=18（天）；
答：這項(xiàng)工作由乙、丙合作要18天完成．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意，甲、乙兩人20天做（7+13）×

1

30

×（1-25%）=

1

2

，7×2+13=27（天）．丙獨(dú)做時(shí)的工效為（1-

1

2

）÷27÷（1-25%）=

2

81

，則乙獨(dú)做時(shí)的工效為

2

81

×2=

4

81

．乙丙合做需要的天數(shù)1÷[（

2

81

+

4

81

）×（1-25%）]=18（天）．