Question

正方形ABCD的面積為9平方厘米，正方形EFGH的面積為64平方厘米．如圖所示，邊BC落在EH上．己知三角形ACG的面積為6.75平方厘米，則三角形ABE的面積為

 

平方厘米．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的周長(zhǎng)和面積

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：延長(zhǎng)AB與FG交于M，如圖所示，設(shè)正方形ABCD的面積求出邊長(zhǎng)a，EB=b，CH=c，用CH+BC表示出BH，即為MG，由三角形ABC的面積+直角梯形BCGM的面積-三角形AMG的面積=三角形ACG的面積，分別利用梯形的面積公式，三角形的面積公式及已知三角形ACG的面積列出關(guān)系式，由正方形ABCD的面積為9，求出a²的值為9，整理后將a²的值代入，得到

1

2

ab的值，即為三角形ABE的面積．

解答： 解：延長(zhǎng)AB與FG交于點(diǎn)M，如圖所示：

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a厘米，EB=b厘米，CH=c厘米，
則AB=BC=a厘米，BM=EH=EB+BC+CH=（a+b+c）厘米，MG=BH=（a+c）厘米，
因?yàn)镾_△ACG=S_△ABC+S_梯形BCGM-S_△AMG=6.75，
所以

1

2

a²+

1

2

（a+b+c）（2a+c）-

1

2

（2a+b+c）（a+c）=6.75，
整理得：

1

2

a²+

1

2

ab=6.75，
又正方形ABCD的面積為9平方厘米，即a²=9，
所以S_△ABE=

1

2

AB?EB=

1

2

ab=6.75-

1

2

×9=6.75-4.5=2.25（平方厘米）．
答：三角形ABE的面積為 2.25平方厘米．
故答案為：2.25．

點(diǎn)評(píng)：此題也可以這樣解：
連接EG，可知EG∥AC，
所以S△ACE=S△ACC=6.75，
則S△ABE=S△ACE-SABC=6.75-4.5=2.25．