Question

2．在數(shù)軸上，點(diǎn)O表示原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)分別表示-8和2
（1）求出線段AB的長(zhǎng)度；
（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)P、Q重合時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，用含有t的代數(shù)式表示線段PQ的長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，t為何值時(shí)，點(diǎn)P、點(diǎn)Q到原點(diǎn)O的距離相等．

Answer 1

分析 （1）用點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離加上點(diǎn)B到原點(diǎn)O的距離，即可求出線段AB的長(zhǎng)度．
（2）用線段AB的長(zhǎng)度減去動(dòng)點(diǎn)P向右運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)度，再加上動(dòng)點(diǎn)Q向右運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)度，用含有t的代數(shù)式表示線段PQ的長(zhǎng)即可．
（3）根據(jù)題意，分兩種情況：①點(diǎn)P、點(diǎn)Q重合時(shí)；②點(diǎn)P、點(diǎn)Q在原點(diǎn)O的兩側(cè)時(shí)；求出t為何值時(shí)，點(diǎn)P、點(diǎn)Q到原點(diǎn)O的距離相等即可．

解答 解：（1）AB=OA+OB=8+2=10

（2）PQ=10-5t+3t=10-2t
由10-2t≥0，
解得0≤t≤5．

（3）①點(diǎn)P、點(diǎn)Q重合時(shí)，
由10-2t=0，
解得t=5．
②點(diǎn)P、點(diǎn)Q在原點(diǎn)O的兩側(cè)時(shí)，
OP=8-5t
OQ=2+3t
由8-5t=2+3t
解得t=0.75
所以t為0.75、5時(shí)，點(diǎn)P、點(diǎn)Q到原點(diǎn)O的距離相等．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了負(fù)數(shù)的意義和應(yīng)用，兩點(diǎn)間的距離的求法，考查了分類討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握．