Question

如圖，在一張2009×2009的方格紙上，將每個方格所在的行數(shù)和列數(shù)加起來，填在這個方格中，如a=3+3=6，b=2006+4=2010，c=2+2007=2009，則填入的這2009×2009=4036081個數(shù)中，偶數(shù)比奇數(shù)

多

（填“多”或“少”），偶數(shù)與奇數(shù)個數(shù)的差是

1

．

Answer 1

分析：通過觀察可知，每兩個相鄰的方格，所填的數(shù)一奇一偶，將第一行的每個方格與它下面的相鄰方格配對，如第一行，第一列為1+1=2，第二行第一列為1+2=3，…，由此可知，第一、二行中奇數(shù)與偶數(shù)正好一樣多．同理，前2008行中奇數(shù)與偶數(shù)一樣多．第2009行的前2008個方格也可兩兩配對，每對相鄰的方格中的數(shù)一奇一偶，所以這2008格中的奇數(shù)偶數(shù)也一樣多．最后，第2009行，第2009列即最后一個方格填2009+2009=4018，為偶數(shù)，所以4036081個數(shù)中，偶數(shù)恰好比奇數(shù)多1個．

解答：解：通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：
每兩個相鄰的方格，所填的數(shù)為一奇一偶，
由此可知，偶數(shù)行中的奇數(shù)與偶數(shù)的個數(shù)應(yīng)一樣多，
如第一、二行中奇數(shù)與偶數(shù)正好一樣多．同理，前2008行中奇數(shù)與偶數(shù)一樣多．
共有2009行，
第2009行的前2008個方格中的數(shù)字奇偶性也可兩兩配對，
所以這2008格中的奇數(shù)偶數(shù)也一樣多．
最后，第2009行，第2009列即最后一個方格填2009+2009=4018，為偶數(shù)．
所以4036081個數(shù)中，偶數(shù)比奇數(shù)多，恰好比奇數(shù)多1個．
故答案為：多，1．

點評：通過觀察發(fā)現(xiàn)，每兩個相鄰的方格，所填的數(shù)為一奇一偶的排列規(guī)律并由此得出偶數(shù)行中的奇數(shù)與偶數(shù)的個數(shù)應(yīng)一樣多的結(jié)論是完成本題的關(guān)鍵．