Question

有甲、乙兩個容器，分別裝了若干純酒精和水．第一次將甲的

1

2

倒給乙，混合后再把乙的一半倒給甲．這樣再做一次后，甲中有22%的酒精溶液300克，問最初甲裝多少克，乙裝多少克？

Answer 1

考點：濃度問題

專題：濃度與配比問題

分析：設(shè)開始前甲容器裝酒精x克，乙容器裝水為y克，甲第一次倒給乙一半后甲裝內(nèi)容為：

1

2

x+

1

2

×（

1

2

x+y）=

3

4

x+

1

2

y．
相應(yīng)地，乙裝內(nèi)容為

1

4

x+

1

2

y，再來一次，還按第一步的比例分配，甲裝內(nèi)容為：

3

4

×（

3

4

x+

1

2

y）+

1

2

×（

1

4

x+

1

2

y）=

11

16

x+

5

8

y，相應(yīng)地，最后乙裝的內(nèi)容為

5

16

x+

3

8

y，由題意“甲中有22%的酒精溶液300克”得出方程，解決問題．

解答： 解：設(shè)開始前甲容器裝酒精x克，乙容器裝水為y克，甲第一次倒給乙一半后甲裝內(nèi)容為：

1

2

x+

1

2

×（

1

2

x+y）=

3

4

x+

1

2

y，乙裝內(nèi)容為

1

4

x+

1

2

y．
再來一次，還按第一步的比例分配，甲裝內(nèi)容為：

3

4

×（

3

4

x+

1

2

y）+

1

2

×（

1

4

x+

1

2

y）=

11

16

x+

5

8

y，相應(yīng)地，最后乙裝的內(nèi)容為

5

16

x+

3

8

y．
因此，可得：

11

16

x+

5

8

y=300       （1）

11

16

x÷（

11

16

x+

5

8

y）=22%=

11

50

     （2）
由（2）得出39x=10y，即y=3.9x
代入（1）中，解得：x=96，則y=374.4
答：最初甲裝酒精96克，乙裝水374.4克．

點評：此題屬于“來回倒”的濃度問題，設(shè)出未知數(shù)，分別表示出兩次變化后兩容器的容積，列出等式，解決問題．