Question

【題目】上、下兩冊書的頁碼共有687個(gè)數(shù)字，且上冊比下冊多5頁．問上冊書有多少頁?

Answer 1

【答案】153

【解析】

兩本書頁碼所用的數(shù)字大致相當(dāng)，

從1～9頁，每頁使用1個(gè)數(shù)字，共需9個(gè)數(shù)字；

從10～99頁，每頁使用2個(gè)數(shù)字，共需90×2＝180個(gè)數(shù)字；

從100～999頁，每頁使用3個(gè)數(shù)字，共需900×3＝2700個(gè)數(shù)字．

顯然，兩本書的頁碼均在100～999之間，而前99頁兩本書共用去(9+180)×2＝378個(gè)數(shù)字，還剩下687－378＝309個(gè)數(shù)字．

上冊書比下冊書多的5頁，每頁均需3個(gè)數(shù)字作為頁碼，所以上冊比下冊多用5×3＝15個(gè)數(shù)字．

于是在剩下的309個(gè)數(shù)字種，上冊用了(309+15)÷2＝162個(gè)數(shù)字，即3位數(shù)的頁碼有162÷3＝54頁，所以上冊有100+54－1＝153頁．