Question

12．一個直角三角形的兩條直角邊分別是5cm和4cm，以長直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周后得到的圓錐的體積是$\frac{1256}{15}$cm³，與它等底等高的圓柱體的體積是$\frac{1256}{5}$cm³．

Answer 1

分析 以長直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周后得到的圓錐的底面半徑是短直角邊，高是長直角邊，根據(jù)圓錐的體積計算公式“V=$\frac{1}{3}$πr²h”即可求得這個圓錐的體積；根據(jù)等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍即可求得圓柱的體積．

解答 解：3.14×4²×5×$\frac{1}{3}$
=3.14×16×5×$\frac{1}{3}$
=$\frac{1256}{15}$（cm³）
$\frac{1256}{15}$×3=$\frac{1256}{5}$（cm³）
答：以長直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周后得到的圓錐的體積是$\frac{1256}{15}$cm³，與它等底等高的圓柱體的體積是$\frac{1256}{5}$cm³．
故答案為：$\frac{1256}{15}$cm³，$\frac{1256}{5}$cm³．

點評 此題主要是考查圓錐體積的計算，等底等高的圓柱與圓錐體積之間關鍵．計算圓錐體積常見的錯誤是不乘$\frac{1}{3}$，要注意．