Question

古代數(shù)學(xué)中有這樣一道題目：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，七七數(shù)之余二，問物有幾何？你知道嗎？

Answer 1

分析：根據(jù)“三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二”找到三個數(shù)：第一個數(shù)能同時被3和5整除；
第二個數(shù)能同時被3和7整除；第三個數(shù)能同時被5和7整除，將這三個數(shù)分別乘以被7、5、3除的余數(shù)再相加即可求出答案．

解答：解：我們首先需要先求出三個數(shù)：
第一個數(shù)能同時被3和5整除，但除以7余1，即15；
第二個數(shù)能同時被3和7整除，但除以5余1，即21；
第三個數(shù)能同時被5和7整除，但除以3余1，即70；
然后將這三個數(shù)分別乘以被7、5、3除的余數(shù)再相加，即：15×2+21×3+70×2=233．
最后，再減去3、5、7最小公倍數(shù)的若干倍，即：233-105×2=23．
答：物最少有23個，或者是105k+23個（k為正整數(shù)）．

點評：本題考查的是帶余數(shù)的除法，根據(jù)題意下求出15、21、70這三個數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．