Question

有些自然數(shù)，它們除以7的余數(shù)與除以8的商的和等于26，那么所有這樣的自然數(shù)的和是多少？

Answer 1

分析：可以分除以7的余數(shù)的不同情況得到除以8的商，再得到除以8的余數(shù)，從而得到所有這樣的自然數(shù)，再相加即可求得所有這樣的自然數(shù)的和．

解答：解：若除以7余0，那么除以8的商是26，26×8÷7=29…5，則該數(shù)為26×8+（7-5）=210；
若除以7余1，那么除以8的商是25，25×8÷7=28…4，則該數(shù)為25×8+（7-4+1）=204；
若除以7余2，那么除以8的商是24，24×8÷7=27…3，則該數(shù)為24×8+（7-3+2）=198；
若除以7余3，那么除以8的商是23，23×8÷7=26…2，則該數(shù)為23×8+（7-2+3-7）=185；
若除以7余4，那么除以8的商是22，22×8÷7=25…1，則該數(shù)為22×8+（7-1+4-7）=179；
若除以7余5，那么除以8的商是21，21×8÷7=24，則該數(shù)為21×8+5=173；
若除以7余6，那么除以8的商是20，20×8÷7=22…6，則該數(shù)為20×8=160 或20×8+7=167．
因此所有這樣自然數(shù)的和是210+204+198+185+179+173+160+167=1476．
答：所有這樣的自然數(shù)的和是1476．

點(diǎn)評(píng)：考查了帶余除法，注意分類(lèi)思想的運(yùn)用，本題的難點(diǎn)是得到這樣的自然數(shù)除以8的商和余數(shù)，本題的難度較大．